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segunda-feira, 12 de novembro de 2018

Operações com vetores - Tratamento geométrico

Tratamento geométrico significa o tratamento do vetor no sentido "desenho", ou seja, de representação do vetor, de desenharmos os vetores, desenharmos o vetor soma, vetor subtração, etc. É tudo relacionado ao vetor desenhado.
 Vamos lá:

Adição de vetores:

Primeiramente preste atenção nas origens dos vetores abaixo: (deveria ter uma setinha  em cima das letras u e v, para dizer que se trata de um vetor, porém por falta de atenção acabei não colocando)
Depois devemos considerar o vetor que está na origem e que três dos quatros conjuntos de vetores acima têm algo em comum para efetuarmos a soma deles, mas isso é um detalhe.
Primeiramente, perceba que onde termina o vetor  (extremidade do vetor que está na origem) começa outro, exceto o conjunto de vetores do canto direito em que os dois vetores começam na mesma origem.
A soma dos vetores é então realizada para os três conjuntos de vetores, a partir da origem com o mesmo sentido (extremidade) do segundo vetor. Para o conjunto de vetores que está no canto direito, utilizamos a regra do paralelogramo, conforme veremos a seguir.
A soma dos vetores é apresentada em azul:

Para o conjunto do canto direito, a soma é efetuada da seguinte forma: basta desenhar um paralelogramo, reproduzindo os mesmos vetores. A diagonal do paralelogramo é a soma dos dois vetores ( em azul). Perceba que os vetores na cor cinza são iguais e paralelos a u e v, respectivamente.

Vetores paralelos:

Para vetores paralelos a soma é efetuada conforme a figura a seguir.
Lembre-se que quando o sentido- seta- de um vetor for diferente de outro vetor (como ocorre no segundo exemplo abaixo) o sinal é negativo, observe que tal sinal é negativo por conta da origem (pontinho vermelho), e que o vetor está "apontando" para o sentido negativo (apontando para a esquerda), enquanto o primeiro vetor está apontando para o sentido positivo (direita).


quinta-feira, 29 de março de 2018

Exercícios- Concurso


Na postagem de hoje vamos aprender exercícios básicos de matemática para concursos. Eles podem parecer simples para algumas pessoas, mas são extremamente importantes para criar uma "lógica" nos exercícios de concursos. 


  • (PETROBRAS – Técnico de Segurança – CESGRANRIO) Somando-se dois números inteiros e consecutivos, o resultado encontrado é 131. O maior desses números é:

           (A) 65   (B) 66   (C) 67    (D) 68   (E) 69

Resolução:
Não sabemos qual número que é esse, portanto, esse número é uma incógnita e então chamamos ele de x.
Se o número é x o seu "consecutivo" será x+1.
Montando o exercício:

(x) + (x+1)= 131
 2x+1= 131
2x= 131-1
2x=130
x=130/2
x=65

x= 65
x+1= 65+1=66

Portanto o maior desses números é 66. Alternativa B.